2.
2022
/
- VI
: 3 :100
: - ,
-
I.
?
II. ? , OLS -
:
6
8
12
14
18
20
8
10
6
8
10
12
-
III. ?
IV. R² R² :
65
57
57
54
66
26
13
16
−7
27
:
2.
R² R² , 5%
' β ≠ 0 β = 0
-
V.
VI. ?
-
VII. -
'
VIII. ?
2.
2022
/
- VI
: 3 :100
: - ,
-
I.
?
:
,
,
,
?
-
,
,
: “” () “” () ,
1.
2.
; , :
• - ( , )
• -
• -
, " , "
2.
-
' :
• ?
• ?
• - ?
, ,
3. '
, ' ,
'
, "
",
:
10% ?
4.
100% -
5. -
2.
:
•
•
•
•
- , '
,
1.
:
• ?
• ?
,
2.
:
•
•
•
•
- '
3.
2.
:
• ?
• ?
• ?
,
4.
:
•
•
•
5.
:
•
•
•
6.
,
,
,
,
2.
,
: 2 + 2 = 4 ( )
, -
:
• ' ; '
• ;
• ;
,
, ,
, ,
:
• ' ; '
• ; ( )
• ,
,
- '
,
2.
, -, - , ,
,
,
' ' ,
,
II. ? , OLS -
:
6
8
12
14
18
20
8
10
6
8
10
12
: ?
:
• (X):
• (Y):
X Y :
:
• = (Y X = 0 )
• = (X - Y )
• = (X )
:
" "
X Y
2.
:
6
8
12
14
18
20
8
10
6
8
10
12
, X , Y
OLS ( - )
OLS Y Y
1: X Y
, X = 13, Y = 9
2: (b)
:
:
6
8
-7
-1
7
49
8
10
-5
1
-5
25
12
6
-1
-3
3
1
14
8
1
-1
-1
1
18
10
5
1
5
25
20
12
7
3
21
49
, :
•
•
,
2.
3: (a)
:
4:
, :
• (6.4): X = 0 , Y 6.4
• (0.2): X 1- , Y 0.2
X Y - X Y
X Y
:
•
(X=0), 6.4 ()
• , 0.2 ()
, - ( ),
• : ( ,
' )
• :
• : , ,
2.
OLS ,
:
X Y
-
,
-
III. ?
:
, ,
,
?
(GLRM)
,
?
(
) (
)
, :
• ?
• ' ?
• ?
,
2.
' :
Y = β₀ + β₁X₁ + β₂X₂ + … + βₙXₙ + ε
-
• → (
) :
• X₁, X₂, X₃…→ ( ) :
,
• β₀ ( )→
• β₁, β₂…→ X Y
• ε ()→ , ,
, :
" = + "
?
""
?
,
: = +
'
"" - '
:
• ( )
• ( )
• ( )
• ( )
• ( )
,
2.
,
- ,
1.
,
: , '
( ),
2.
(ε)
:
' - ,
'
3. ( )
-
X
:
• →
2.
• ' →
4.
( )
?
'
, , '
5. -
!
:
•
•
,
1. ( )
- , :
2.
→ -
→ '
→ ,
2.
β₁ = 5, :
X₁ Y 5
-
3.
:
•
•
•
'
4.
:
( : /)
-
2.
5.
- '
GLRM ,
-
;
, ,
,
, -
, ,
,
IV. R² R² :
65
57
57
54
66
26
13
16
−7
27
:
R² R² , 5%
' β ≠ 0 β = 0
: 1: R² R²
• R² ( ): (Y)
(X)
2.
o R² 0 1
o R²
o : R² = 0.80 Y 80% X
• R²: R²
R²
o :
Adjusted
= , =
• ( ) , R² ' R² ,
R² " " , R² " "
2:
65
57
57
54
66
26
13
16
-7
27
:
3: X Y
4: (β)
:
:
2.
65
26
5.2
11
57.2
27.04
57
13
-2.8
-2
5.6
.
57
16
-2.8
1
-2.8
.
54
-7
-5.8
-22
127.6
33.64
66
27
6.2
12
74.4
38.44
• = 57.2 + 5.6 - 2.8 + 127.6 + 74.4 = 262
• = 27.04 + 7.84 + 7.84 + 33.64 + 38.44 = 114.8
,
5: (α)
6:
7: R²
:
:
• SST = =
• SSR = =
:
• SST = 5, 5, 1, 484, 144 → = 639
• ... ≈ 615.7
,
2.
Y 96.4% X
8: R²
, , .
Adjusted
, R² = 95.2%
9: β
:
•
•
- :
, R² (0.964), 5%
', df = n-2 = 3 , t ≈ 3.182 t (≈ 9.1)
,
H₀ '
• :
• R² = 0.964 → Y 96.4%
• R² = 0.952 → ,
•
β ≠ 0 → X Y
:
• ²
• R²
2.
• , ,
• (β) ' , X, Y
-
-
V.
:1. ?
, (OLS)
• ,
( = )
• ,
( = )
:
-
()
2.
• ' →
• - → ,
→
, - ,
:
• X → '
2.
• X → '
OLS
3.
?
:
OLS
,
(a)
( ) ,
, :
• -
• OLS
()
:
• -
• -
•
,
:
•
•
,
4.
?
2.
A.
(i)
Y- ' - X- '
• -
→
• - , ,
→
B.
' '
1. -
'
:
• ,
():
1.
2.
3. ' -
4. -
:
• →
2.
2.
:
•
:
• , , - '
:
•
:
• ,
3. -
:
1. X
2.
3.
4.
5. F-
:
• ' →
5. ?
2.
,
1.
(a)
:
• Y , log(Y)
• X , log(X)
,
2. (WLS)
, WLS
:
•
•
3.
'
:
• OLS
•
:
2.
•
•
:
•
,
4.
:
•
•
'
6.
:
•
• OLS
•
,
• :
o
o -
o
o -
• :
o
o
o
o
2.
VI. ?
: ?
, (OLS)
() ()
• → ( )
• X → Heteroscedasticity ( )
( )
(X) (Y) -
, , -
, ' - ,
',
X - :
• ""
• "" "" , X -
?
1. : OLS ,
( -
)
2. : , - -
3. :
,
,
:
1.
•
2.
• - ,
2. -
• - '
• ,
3.
•
• -
4. -
•
• ,
5. /
• - ( , )
•
',
:
1.
• '
• : X Y , X log(Y)
2. (WLS)
•
•
3.
• - ( SE)
2.
•
,
4.
•
( , )
•
,
() ' ,
-
-
,
"" , '
• -
•
• , -, , -,
• , , ,
-
VII. -
'
: :
?
- , ,
'
,
:
2.
•
,
•
,
• ,
- -
-
?
(DLM)
— —
' ,
,
:
=
:
= + +
1. :
2. :
3. :
-
2.
- ?
- ( ) '
, ' ,
'
:
'
?
₹40,000
, ₹10,000
-
1. ' :
2. :
3. :, , ,
'
-
6 ,
-
, '
1.
• : '
• - : '
2.
2.
• : '
• : '
3.
• : '
• : '
4.
• :
• :
5.
-
, DLM , AR
:
:
•
•
•
,
,
- -
:
•
•
2.
,
-
,
1. -
,
?
-
:
2.
,
,
-
3.
'
:
2.
• ,
•
•
, ,
4.
,
5.
, ,
'
, -
-
-
•
• -
, , ,
,
:
-
, ,
, ,
VIII. ?
2.
: ?
' :
• 1 ( ),
• 0 ( )
, ""
'
-
(/) ,
:
• = 1, = 0
?
-
, , ,
:
•
•
•
,
1.
• : ( = 1, = 0)
•
2.
2.
• : ,
(1) (0)
•
3.
,
• : ,
Q1, Q2, Q3, Q4
•
4.
• : = 0, = 1
• '
5.
- -
• : '
• ,
6.
, ( )
• : = 1, 0
•
• k , " " (
) k-1
•
•
2.
( ) (1) (0)
- '
•
• , , ,
• , ,
, , ,
• '
"
,
"
